От авторов 3
Глава 1. Уравнение прямой
§ 1. Прямые и отрезки на плоскости 4
1.1. Формы записи уравнения прямой —
1.2. Положение точек относительно прямой 7
1.3. Взаимное расположение двух отрезков 9
1.4. Точка пересечения отрезков 12
§ 2. Расстояние на плоскости 13
2.1. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой —
2.2. Расстояние между точкой и отрезком 15
§ 3. Многоугольники 16
3.1. Виды многоугольников —
3.2. Выпуклость многоугольников 17
§ 4. Площади фигур 19
4.1. Площадь треугольника —
4.2. Площадь прямоугольника 20
4.3. Площадь трапеции —
4.4. Площадь плоского многоугольника 21
§ 5. Взаимное расположение фигур на плоскости 23
5.1. Взаимное расположение многоугольника и точки . . —
5.2. Взаимное расположение многоугольников 26
Задачи для повторения 27
Задачи повышенной сложности 29
Задачи для самостоятельного решения 38
Указания к решению задач повышенной сложности ... 40
Глава 2. Поиск и сортировки
§ 1. Последовательный поиск необходимого элемента в массиве 66
§ 2. Поиск максимального и минимального элементов в массиве 70
§ 3. Упорядочение элементов массива 71
3.1. Сортировка выбором .72
3.2. Сортировка обменом 74
§ 4. Сокращение области поиска. Двоичный поиск 78
§ 5*. Другие виды сортировок . 81
5.1. Сортировка вставками —
5.2. Сортировка слияниями 83
Задачи для повторения 85
Задачи повышенной сложности 90
Задачи для самостоятельного решения 94
Указания к решению задач повышенной сложности ... 98
Глава 3. Алгоритмы целочисленной арифметики
§ 1. Поиск делителей числа. Простые числа 116
§ 2. Разложение числа на простые множители 122
§ 3. Поиск наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) 125
3.1. Поиск НОД —
3.2. Поиск НОК 128
§ 4. Представление чисел. Выделение цифр числа 129
4.1. Преобразование числа из обычного представления в табличное 130
4.2. Преобразование табличного представления числа в обычное 132
§ 5. Перевод чисел из одной системы счисления в другую . . 134
§ 6. Делимость чисел 136
§ 7. Действия с многозначными (большими) числами 139
7.1. Сложение многозначных чисел —
7.2. Вычитание многозначных чисел 141
7.3*. Произведение многозначных чисел 142
Задачи для повторения 143
Задачи повышенной сложности 149
Задачи для самостоятельного решения 154
Указания к решению задач повышенной сложности . . . 159
Глава 4. Рекуррентные соотношения и динамическое программирование
§ 1. Понятие задачи и подзадачи 176
§ 2. Сведение задачи к подзадачам 178
§ 3. Понятие рекуррентного соотношения 179
§ 4. Правильные рекуррентные соотношения 182
§ 5. Способ организации таблиц 184
5.1. Организация одномерных таблиц 185
5.2. Организация двумерных таблиц 186
§ 6. Способ вычисления элементов таблицы 188
6.1. Вычисление элементов одномерной таблицы —
6.2. Вычисление элементов двумерной таблицы 190
6.3. Вычисление элементов двумерной таблицы с дополнительными ограничениями 192
Задачи для повторения 195
Задачи повышенной сложности 198
Задачи для самостоятельного решения 202
Указания к решению задач повышенной сложности . . . 208
Глава 5. Задачи комбинаторики
§ 1. Соединения 236
1.1. Перестановки —
1.2. Сочетания 240
1.3*. Размещения 242
§ 2*. Соединения с повторениями 244
2.1. Размещения с повторениями —
2.2. Перестановки с повторениями 246
2.3. Сочетания с повторениями 247
§ 3*. Подмножества 249
§ 4. Реализация перебора вариантов. Сокращение перебора . 251
Задачи для повторения 260
Задачи повышенной сложности 262
Задачи для самостоятельного решения 266
Указания к решению задач повышенной сложности . . . 275
Приложения 282